「a」を使う理由は、名詞が数えられるものであるかどうかに関連しています。名詞が数えられる（可算名詞）場合、不特定の一つを指し示すために冠詞「a」（または「an」）が使用されます。一方、数えられない（不可算名詞）名詞の場合は、冠詞を付けることができません。

例えば、「a walk」では、「walk」は数えられるものであり、一回分(家を出てから帰るまでを一回とする)散歩を指し示しています。一方で、「water」は数えられないものであり、「a water」のように冠詞を付けることはできません。

したがって、「take a walk」や「go for a walk」という表現では、「walk」が数えられる名詞であるため、「a」が使用されているのです。

冠詞　aを使うのは　何故ですか？

I took a walk around the park の訳が「公園の周辺を散歩した」になっていますが，「公園（の中）を散歩した」ではいけないでしょうか。

上記おっしゃる通りですね！確かに”around”=周辺とは限らないですね。公園をぶらぶら散歩した、という感じの訳がベストですね。そちらに変更しておきます。
素晴らしいご指摘ありがとうございます。今後ともどうぞよろしくお願いいたします。